数学分析（2006年B.A.卓里奇所著书籍）

内容介绍

数学分析（第2卷第4版 俄罗斯数学教材选译），ISBN：9787040202571，作者：（俄罗斯）B.A.卓里奇

作品目录

《俄罗斯数学教材选译》序

再版序言

第一版序言

第九章 连续映射（一般理论）

1　度量空间

1.定义和例子

2.度量空间中的开集和闭集

3.度量空间的子空间

4.度量空间的直积

练习

2　拓扑空间

1.基本定义

2.拓扑空间的子空间

3.拓扑空间的直积

练习

3　紧集

1.紧集的定义和一般性质

2.度量紧集

练习

4　连通的拓扑空间

练习

5　完备的度量空间

1.基本定义和例子

2.度量空间的完备化

练习

6　拓扑空间的连续映射

1.映射的极限

2.连续映射

练习

7　压缩映像原理

练习

第十章　线性赋范空间中的微分学

1　线性赋范空间

1.分析中一些线性空间的例子

2.线性空间中的范数

3.向量空间中的数量积

练习

2　线性和多重线性算子

1.定义和例子

2.算子的范数

3.连续算子空间

练习

3　映射的微分

1.在一点可微的映射

2.微分法的一般法则

3.一些例子

4.映射的偏导数

练习

4　有限增量定理和它的应用的一些例子

1.有限增量定理

2.有限增量定理应用的一些例子

练习

5　高阶导映射

1.n阶微分的定义

2.沿向量的导数和n阶微分的计算

3.高阶微分的对称性

4.若干评注

练习

6　泰勒公式和极值的研究

1.映射的泰勒公式

2.内部极值的研究

3.一些例子

练习

7　一般的隐函数定理

练习

第十一章　重积分

1 n维区间上的黎曼积分

1.积分定义

2.函数黎曼可积的勒贝格准则

练习

3.达布准则

2　集合上的积分

1.容许集

2.集合上的积分

3.容许集的测度（体积）

练习

3　积分的一般性质

1.作为线性泛函的积分

2.积分的可加性

3.积分的估计

练习

4　化重积分为累次积分

1.富比尼定理

2.一些推论

练习

5　重积分中的变量替换

1.问题的提出和变量替换公式的预期结论

2.可测集和光滑映射

3.一维情形

4.R”中最简微分同胚的情形

5.映射的复合和变量

……

第十二章 Rn中的曲面及微分形式

第十三章 曲线积分与曲面积分

第十四章 向量分析与场论初步

第十五章 流形上微分形式的积分

第十六章 一致收敛性，函数项级数与函数族的基本分析运算

第十七章 含参变量的积分

第十八章 傅里叶级数与傅里叶变换

第十九章 渐近展开

口试提纲

考试大纲

参考文献

基本符号索引

索引

补序

中文版修订者的话