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数学

正文

在数论中，非欧拉商数是一个不在欧拉函数 φ 值域中的整数 n 。换句话说，若 n 是非欧拉商数，则不存在一个整数 x ，恰巧有 n 个小于 x 且和 x 互质的整数。除了 1 之外（ x=1 和　x=2 都是其解），其他的奇数都是非欧拉商数。头五十个偶非欧拉商数为

14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302 （OEIS中的数列A005277）

偶非欧拉商数可能比某一质数多一，但决不可能少一，因为所有小于某一质数的数，依定义，必和此质数互质。写成方程式，即为 φ(p) = p − 1　。此外，普洛尼克数 n(n − 1) 也绝不会是非欧拉商数，因为 φ(p2) = p(p − 1) 。

更甚之，非欧拉商数也不会是 p-1 类型的数及其幂次的乘积。