数学分析（清华大学出版社出版图书）

第一册

书号：9787302117469

作者：徐森林、薛春华

定价：36元

出版日期：2005-10-1

出版社：清华大学出版社

内容简介

第1册内容包括数列极限，函数极限与连续，一元函数的导数与微分中值定理，Taylor公式，不定积分，Riemann积分。书中配备大量典型实例，习题分练习题、思考题与复习题三个层次，供选用.

本套书可作为理工科大学或师范大学数学专业的教材，特别是基地班或试点班的教材，也可作为大学教师与数学工作者的参考书.

目录

前言Ⅰ

第1章数列极限1

1.1数列极限的概念1

1.2数列极限的基本性质15

1.3实数理论、实数连续性命题26

1.4Cauchy收敛准则(原理)、单调数列的极限、数e=limn→+∞1+1nn42

1.5上极限与下极限59

1.6Stolz公式70

复习题176

第2章函数极限与连续81

2.1函数极限的概念81

2.2函数极限的性质99

2.3无穷小(大)量的数量级115

2.4函数的连续、单调函数的不连续点集、初等函数的连续性123

2.5有界闭区间[a,b]上连续函数的性质135

复习题2150

第3章一元函数的导数、微分中值定理153

3.1导数及其运算法则153

3.2高阶导数、参变量函数的导数、导数的Leibniz公式171

3.3微分中值定理185

3.4L′Hospital法则198

3.5应用导数研究函数之一: 单调性、极值、最值206

3.6应用导数研究函数之二: 凹凸性、图形221

复习题3241

第4章Taylor公式245

4.1带各种余项的Taylor公式245

4.2Taylor公式的应用265

复习题4279

第5章不定积分282

5.1原函数、不定积分282

5.2换元积分法、分部积分法293

5.3有理函数的不定积分、可化为有理函数的不定积分311

复习题5326

第6章Riemann积分328

6.1Riemann积分的概念、Riemann可积的充要条件328

6.2Riemann积分的性质、积分第一与第二中值定理353

6.3微积分基本定理、微积分基本公式371

6.4Riemann积分的换元与分部积分386

6.5广义积分399

6.6Riemann积分与广义积分的应用427

复习题6444

参考文献449

第二册

书号：9787302131410

作者：徐森林、薛春华

定价：33元

出版日期：2006-9-1

出版社：清华大学出版社

内容简介

本书共分三册来讲解数学分析的内容。在深入挖掘传统精髓内容的同时，力争做到与后续课程内容的密切结合，使内容具有近代数学的气息。另外，从讲述和训练两个层面来体现因材施教的教学理念.

第二册内容包括（Rn，ρn0）的拓扑，n元函数的连续与极限，n元函数的微分及其应用，n元函数的Riemann积分，曲线积分，曲面积分，外微分形式积分与场论。书中配备大量典型实例，习题分练习题、思考题与复习题三个层次，供广大读者选用.

本套书可作为理工科大学或师范大学数学专业的教材，特别是基地班或试点班的教材，也可作为大学教师与数学工作者的参考书.

目录

第7章(Rn，ρn0)的拓扑、n元函数的连续与极限

7.1(Rn，ρn0)的拓扑

7.2连续映射、拓扑空间的连通与道路连通

7.3紧致、可数紧致、列紧、序列紧致

7.4零值定理、介值定理、最值定理及一致连续性定理

7.5n元函数的连续与极限

复习题7

第8章n元函数微分学

8.1方向导数与偏导数

8.2微分

8.3Taylor公式

8.4隐射(隐函数)与逆射(反函数)定理

8.5逆射与隐射定理的另一精美证法

复习题8

第9章n元函数微分学的应用

9.1曲面的参数表示、切空间

9.2n元函数的极值与最值

9.3条件极值

复习题9

第10章n元函数的Riemann积分

10.1闭区间上的二重积分

10.2R2中有界集合上的二重积分

10.3化二重积分为累次积分

10.4二重积分的换元(变量代换)

10.5三重积分、n重积分及其计算

10.6广义重积分

复习题10

第11章曲线积分、曲面积分、外微分形式积分与场论

11.1第一型曲线、曲面积分

11.2曲线、曲面及流形的定向

11.3第二型曲线、曲面积分、定向流形上的外微分形式的积分

11.4Stokes公式∫?M?ω=∫M?dω

11.5闭形式与恰当微分形式(全微分)

11.6场论

11.7积分在物理中的应用

复习题11

参考文献

第三册

书号：9787302145721

作者：徐森林、金亚东、薛春华

定价：25元

出版日期：2007-4-1

出版社：清华大学出版社

内容简介

第三册内容包括无穷级数，函数项级数，幂级数，用多项式一致逼近连续函数，含参变量积分，Fourier分析．书中配备大量典型实例，习题分练习题、思考题与复习题三个层次，供广大读者使用．

本套书可作为理工科大学或师范大学数学专业的教材，特别是基地班或试点班的教材，也可作为大学教师与数学工作者的参考书．

目录

前言Ⅰ

第12章无穷级数

12.1数项级数

12.2正项级数的判别法

12.3一般级数

12.4级数的乘法

12.5无穷乘积

复习题12

第13章函数项级数

13.1函数项级数的一致收敛

13.2极限函数与和函数的重要性质

复习题13

第14章幂级数、用多项式一致逼近连续函数

14.1幂级数的重要性质

14.2函数的幂级数展开式

14.3用多项式一致逼近连续函数

复习题14

第15章含参变量积分

15.1含参变量的正常积分

15.2含参变量广义积分的一致收敛

15.3含参变量广义积分的性质

15.4Γ函数与B函数

复习题15

第16章Fourier分析

16.1周期函数的Fourier级数及收敛定理

16.2平方平均收敛

16.3Fourier积分与Fourier变换

16.4Fourier级数的Ces?ro求和

复习题16

参考文献