数学分析（2012年清华大学出版社出版图书）

内容简介

本书是为满足通识教育的要求而编写的数学分析教材，共分3册. 本册为第3册，包括实数理论和实数连续性，内容为：戴德金分割、实数连续性定理、覆盖和一致连续、上下极限等；曲线积分与曲面积分，包括两类曲线积分及两类曲面积分、格林公式、高斯公式等；再论积分，进一步讨论了黎曼可积的条件，并给出了重积分变量代换的证明；二元函数中值定理和泰勒公式，包括隐函数的存在性、二元函数中值定理、二元函数的泰勒公式（极值定理证明）；反常积分与含参变量积分、无穷级数的进一步知识与无穷乘积等.

本书的读者对象：全日制本（专）科数学系各专业学生，对高等数学要求较高的其他理工各专业，学过数学分析的数学系高年级学生等.

图书目录

第13章 实数理论1

13.1 实数1

13.1.1 戴德金分划1

13.1.2 实数的运算4

习题13-16

13.2 实数连续性理论(一)7

13.2.1 确界定理7

13.2.2 广义实数系8

13.2.3 上极限和下极限9

习题13-215

13.3 实数连续性理论(二)16

13.3.1 柯西准则与区间套定理16

13.3.2 覆盖与有限覆盖17

习题13-321

13.4 R?n空间点集和多元函数的基本性质22

13.4.1 基本概念回顾22

习题13-426

第14章 曲线积分与曲面积分27

14.1 第一类曲线积分27

14.1.1 第一类曲线积分的概念与性质27

14.1.2 第一类曲线积分的计算方法29

14.1.3 曲线的质量、质心和转动惯量32

习题14-133 14.2 第二类曲线积分34

14.2.1 第二类曲线积分的概念与性质34

14.2.2 第二类曲线积分的计算方法36

14.2.3 两类曲线积分之间的关系40

习题14-241

14.3 格林公式及其应用43

14.3.1 格林公式43

14.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件47

14.3.3 全微分形式求原函数49

习题14-352

14.4 第一类曲面积分53

14.4.1 第一类曲面积分的概念与性质53

14.4.2 第一类曲面积分的性质54

14.4.3 第一类曲面积分的计算55

习题14-459

14.5 第二类曲面积分60

14.5.1 第二类曲面积分的概念60

14.5.2 第二类曲面积分的性质62

14.5.3 第二类曲面积分的计算63

14.5.4 两类曲面积分的关系65

习题14-567

14.6 高斯公式与斯托克斯公式68

14.6.1 高斯公式68

14.6.2 斯托克斯公式71

习题14-676

14.7 场论初步77

14.7.1 场的概念78

14.7.2 梯度场78

14.7.3 散度场与通量78

14.7.4 旋度场与环流量80

习题14-782

数学分析（3) 目录第15章 再论积分84

15.1 可积准则84

习题15-188

15.2 可积函数类88

15.2.1 零测集88

15.2.2 几乎处处连续的函数89

习题15-292

15.3 二元函数的可积性与二重积分的变量代换92

习题15-397

第16章 二元函数中值定理和泰勒公式98

16.1 隐函数存在定理的证明98

习题16-1105

16.2 二元函数的中值定理和泰勒公式106

16.2.1 中值定理106

16.2.2 泰勒公式108

习题16-2110

16.3 可微的几何意义与高阶微分110

16.3.1 可微的几何意义110

16.3.2 高阶微分112

习题16-3115

16.4 多元函数的极值理论115

习题16-4118

第17章 反常积分与含参变量积分119

17.1 反常积分的敛散性119

17.1.1 无穷积分与无穷级数119

17.1.2 无穷积分的性质121

17.1.3 无穷积分的敛散性判别法123

17.1.4 瑕积分的敛散性的判别法125

习题17-1128

17.2 含参变量正常积分129

习题17-2135

17.3 含参量的反常积分136

17.3.1 一致收敛性及判别法136

17.3.2 含参量反常积分的性质140

习题17-3142

17.4 欧拉积分143

17.4.1 Γ函数143

17.4.2 B函数145

17.4.3 Γ函数和B函数之间的关系146

习题17-4148

17.5 反常重积分148

17.5.1 无界区域上的反常积分148

17.5.2 无界函数的反常重积分154

习题17-5156

第18章 级数乘法与无穷乘积157

18.1 级数乘法157

18.1.1 级数的两个重要性质157

18.1.2 级数乘法161

习题18-1164

18.2 傅里叶级数的收敛性165

18.2.1 傅里叶级数收敛定理的证明165

18.2.2 傅里叶级数的性质170

习题18-2172

18.3 无穷乘积172

习题18-3177

习题参考答案178

习题参考答案与提示?