内容简介
本书是为满足通识教育的要求而编写的数学分析教材,共分3册。本册为第1册,包括函数和极限(函数,数列极限,函数极限),函数的连续性(闭区间上连续函数的性质),导数和微分(函数的导数、微分,隐函数求导,参数方程求导,高阶导数等),微分中值定理和导数的应用(中值定理,泰勒公式,洛必达法则等),不定积分,定积分(定积分定义,计算,在几何上应用等)
图书目录
数学分析(1)第1章函数和极限11.1从自然数到复数1
1.1.1实数1
1.1.2复数及其运算5
习题1-17
1.2函数的进一步知识8
1.2.1三角函数的补充8
1.2.2反三角函数10
1.2.3一些函数及其图像13
1.2.4初等函数14
习题1-215
1.3数列的极限16
1.3.1数列极限的引入16
1.3.2数列极限的定义17
1.3.3数列极限的存在性证明举例18
习题1-320
1.4数列极限的性质和运算法则21
1.4.1收敛数列的性质21
1.4.2收敛数列的四则运算22
1.4.3一个判定定理23
习题1-424
1.5数列极限存在性的判定25
1.5.1单调有界原理25
1.5.2子列27
1.5.3基本列和柯西收敛准则28数学分析(1)目录习题1-530
1.6函数的极限30
1.6.1函数极限30
1.6.2左极限和右极限33
1.6.3自变量趋于无穷大时函数的极限34
1.6.4总结35
习题1-636
1.7函数极限的性质36
习题1-740
1.8函数极限和数列极限的联系40
习题1-843
1.9无穷小和无穷大43
1.9.1无穷小及其性质43
1.9.2无穷小的比较44
1.9.3无穷大45
习题1-946
第2章函数的连续性47
2.1连续函数47
2.1.1连续函数的定义47
2.1.2间断点的类型48
2.1.3初等函数的连续性50
2.1.4总结52
习题2-152
2.2闭区间上连续函数的性质53
习题2-255
第3章导数和微分56
3.1导数56
3.1.1几个不同问题的相似处理方法56
3.1.2导数及其几何意义57
3.1.3求导举例58
3.1.4可导和连续的关系59
习题3-160
3.2基本求导方法60
3.2.1四则运算的求导60
3.2.2反函数的求导61
3.2.3复合函数求导63
3.2.4总结64
习题3-266
3.3高阶导数66
习题3-368
3.4其他求导69
3.4.1隐函数的求导69
3.4.2对数求导71
3.4.3参数方程求导72
3.4.4复值函数求导73
习题3-474
3.5微分75
3.5.1从另外一个角度看导数75
3.5.2微分和高阶微分75
3.5.3微分的运算法则77
习题3-578
第4章微分中值定理和导数的应用79
4.1微分中值定理79
4.1.1函数的极值和罗尔定理79
4.1.2拉格朗日中值定理和柯西中值定理80
习题4-183
4.2洛必达法则84
习题4-288
4.3泰勒公式88
4.3.1运动学的一个例子88
4.3.2泰勒公式91
4.3.3几个常见函数的泰勒展开式93
习题4-395
4.4函数的几何特性95
4.4.1单调性95
4.4.2函数的极值和最值97
4.4.3函数的凹凸性和拐点100
4.4.4渐近线104
习题4-4105
第5章不定积分107
5.1不定积分的基本概念107
5.1.1不定积分的定义107
5.1.2基本积分表108
5.1.3不定积分的性质108
习题5-1110
5.2不定积分的换元积分法110
5.2.1凑微分法110
5.2.2第二类换元法113
习题5-2115
5.3分部积分法116
习题5-3119
5.4有理函数的积分120
5.4.1有理函数的积分120
5.4.2三角函数有理式的积分121
5.4.3简单无理函数的积分122
习题5-4124
5.5积分表的使用124
习题5-5125
第6章定积分127
6.1定积分的定义127
6.1.1定积分基本概念127
6.1.2定积分的存在性和性质128
习题6-1132
6.2定积分的计算133
6.2.1归结为数列的极限133
6.2.2积分上限函数及其性质134
习题6-2136
6.3分部积分和换元137
6.3.1分部积分公式137
6.3.2定积分的变量代换139
习题6-3141
6.4反常积分介绍141
6.4.1无限区间上的反常积分142
6.4.2无界函数的反常积分144
习题6-4145
6.5定积分的简单应用146
6.5.1在几何上的应用146
6.5.2在物理上的应用152
习题6-5154
习题参考答案与提示155
附录A积分表165
附录B希腊字母表175