数学分析（2009年浙江大学出版社出版书籍）

内容简介

《数学分析》是针对有初等微积分基础的大学一年级和二年级的学生编写的，既可以作为教科书使用，也可以作为研究生入学考试和高等数学竞赛的培训教材。除此之外，此书对广大数学爱好者来说，也是一本实用性很强的参考书。全书共六章，主要内容包括实数理论、数列与无穷级数、连续性、黎曼与斯蒂尔切斯积分、一致连续性和广义积分。书中每一章均配有大量的例题和有一定难度的习题。目前市面上有各种版本的数学分析教材，且数学分析的内容基本成型，因而编写一本具有特色的教材并非易事。首先遇到的问题是材料的取舍和内容的编排。《数学分析》的读者具备初等微积分的基础，使得编书时合理选材更加重要。我们从实数理论入手，选取重要的且能培养和提高读者逻辑推理能力的结构和定理作为《数学分析》的重要内容。例如数列与级数，一致收敛性和广义积分等，尽量做到所选内容是数学分析的核心问题，避免出现后继课程将要讨论的课题。与一般数学分析教材不同的是，《数学分析》可作为研究生入学考试的辅导教材和大学生高等数学竞赛的培训教材，对一般数学分析教材中的内容作了推广和加深，并精选了部分富有启发性的例题和有一定难度的习题供读者练习。独立完成部分或全部习题，是读者检验自己推理能力和提高学习效率的重要途径，通过练习，可以加深对教材主要内容的理解和掌握。

图书目录

第一章　实数系

1.1　整数

1.2　有理数系

1.3　有理数数列

1.4　实数系

1.5　无限小数方法简介

1.6　戴德金分划简介

1.7　确界原理与实指数的乘幂

1.8　实数的完备性和紧性

1.9　实数的扩张——复数

练习

第二章　数列与级数

2.1　数列的极限

2.2　斯铎兹定理及应用

2.3　上、下极限

2.4　实数级数

2.5　无穷乘积

2.6　典型例子

练习二

第三章　连续性

3.1　函数的极限和连续

3.2　拓扑学初步

3.3　连续函数的性质

3.4　间断点

3.5　半连续和有界变差函数

3.6　p进制

练习三

第四章　微分与积分

4.1　微分与中值定理

4.2　洛必达法则与泰勒公式

4.3　典型例题选讲

4.4　黎曼一斯蒂尔切斯积分

4.5　不等式

4.6　凸函数

4.7　数e和7c

4.8　多元函数

练习四

第五章　一致收敛性

5.1　函数序列的一致收敛性

5.2　收敛序列的性质

5.3　函数项级数及收敛性

5.4　多项式逼近

5.5　幂级数

5.6　傅里叶级数

5.7　等度连续性

练习五

第六章　广义积分

6.1　无限区间上的积分

6.2　收敛性判别准则

6.3　瑕积分

6.4　广义积分与级数

6.5　有限区间上含参量积分

6.6　含参变量的广义积分

6.7　一致收敛积分的性质

6.8　欧拉积分

练习六

参考书目